解方程 x^2-|x-1|-1=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:35:35
方程 x^2-|x-1|-1=0 怎么解啊
拜托各位写一下过程

中间的|x-1|是绝对值

解：若x>=1,则：
x^2-(x-1)-1=0
x^2-x+1-1=0
x^2-x=0
x(x-1)=0
x1=0(舍>,x2=1 （因为x1不在取值范围,所以舍）

若x<＝1,则：
x^2-(1-x)-1=0
x^2-1+x-1=0
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x3=-2,x4=1
所以，x＝-2或1

分情况
x>=1时，去掉绝对值不变号
x^2-x=0
得到x=1，x=0（舍去）
x<1时，去掉绝对值变号
x^2+x-2=0
得到x=-2，x=1（舍去）
综合，x=-2或x=1

x^2-|x-1|-1=0

当x>=1时，原方程化为x^2-x+1-1=0
x^2-x=0
x=0(因为小于1，舍去）,
x=1

当x<1时，原方程化为x^2+x-1-1=0
(x+2)(x-1)=0
x=-2或x=1（不在范围内，舍去）

综上所述x=1或x=-2

x^2-|x-1|-1=0
x^2-1=|x-1|
(x+1)(x-1)=|x-1|

(x+1)(x-1)=x-1,x=0,(去掉)

(x+1)(x-1)=-（x-1）,x=-2

x-1=0,x=1

x=1,-2